电解槽是电解法炼镁酌主要设备，电解槽内合理的电热场分布可以提高电流效率，降低吨镁直流电耗及延长槽寿命。近年来随着计算机软硬件的飞速发展，热工设备的仿真模拟也得到了日新月异的变化，通过对热工设备的仿真模拟大大加快了设备的开发和研制，为设备的生产提供了理论指导。
在铝电解槽的研究中，对电热场仿真研究已经比较详尽，且在铝电解槽的开发和优化的过程中，数值计算发挥了极大的作用。铝电解槽电热场的仿真研究普遍采用ANSYS商业软件。国内对镁电解的研究较少，本文运用ANSYS对镁电解场进行研究分析。
一、镁电解槽三维电热耦合模型
（一） 镁电解槽的三维物理模型
由于无隔板镁电解槽长轴方向左右对称，所以选择全槽的1／2作为分析对象（图1），并进行如下假设：①整个镁电解槽及其解析域的电、热场为稳态场；②镁电解槽所分两个部分电、热分布以及熔体流动情况沿中轴面对称；③各阳极电流负相同；各阴极电流负荷相同。
图1 120 kA无隔板镁电解槽1／2实体模型
Fig.1 1／2 Solid model of 120 kA diaphragmless magnesium electrolyzer
（二）镁电解槽的控制方程
镁电解槽内的电传递遵循拉普拉斯方程，热传递服从有内热源的泊松方程：
式（1）
式（1）中σ－导电率；V为电位；λ-导热系数；T-温度； Qvol－控制单元的焦耳热，在不导电部分其值为0。
（三）边界条件
1、导电方程边界条件
阴极头表面取为基准电位，OV；阳极、阴极、熔体导电，其余不导电；阳极头电流流入、阴极头电流流出，其电流值为7500A。
2、导热方程边界条件
电解质为等温区，其温度按设计温度值给定；与电解质接触的电极表面和槽内衬表面视为对流换热面，采用第三类边界条件；槽周围环境温度为定值，按车间环境温度给定；槽体表面与环境进行对流换热和辐射换热，根据传热学原理可计算总对流传热系数。
二、计算结果及分析
以120kA无隔板镁电解槽为例，应用上述模型进行电热耦合计算。图2为电解槽温度场分布云图，图3、图4、图5分别是阳极、阴极和电解质等电位图，图6为电解质电流密度矢量图。
由图2可以看出，求解域内最离温度为702.431℃，最低温度为30.993℃。阳极头表面平均温度为276.92℃，阴极头平均温度151.14℃，槽盖表面平均温度123.89℃。阳极头插入部分附近槽盖温度高于槽盖其他部分，因为阳极石墨导热系数大，阳极头温度高于其他部分，致使其附近槽盖温度升高。
槽内衬最高温度位于与熔体接触部分，温度逐层向外递减，槽底、集镁室侧纵墙以及端墙等温线分布长、平、直。电解室侧纵墙内衬耐火层与保温层间温度高于集镁室侧纵墙内衬相同位置，且各个阴极之间槽壁区域温度高于其他部分温度，因为阴极从电解室侧纵墙插入，引起温度分布不均匀。由于拐角处的结构不同于侧部结构，各个拐角处温度梯度变化较大。
图2 电解槽温度场分布云图
Fig.2 Temperature contour of electrolyzer
图3 阳极等电位图
Fig.3 Equipotentials of anodes
图4 阴极等电位
图Fig.4 Equipotentials of cathodes
镁电解槽各部分电压降是电解槽设计的核心问题，电位分布的好坏，直接影响电解槽热场分布，进而影响电解槽能量平衡。由图3～4可看出，阳极头顶端电位最高，因电流载荷直接加载在阳极顶部越靠下部阳极电压越低，整体压降为0.656V极工作面表面电压最高，阴极头顶部电压最低，0V。因为在加载电压时，考虑到工业电解槽阴极接线方式为阴极头表面与母线焊接或压接。中间7个阴极压降较大，边部两个阴极压降较小，中间阴极压降约为边部阴极压降的2倍，因为中间阴极为双面工作，而边部阴极仅有一个面工作。对9组阴极压降取平均值计算得阴极压降为0.148V。
图5 电解质等电位图
Fig.5 Equipotentials of electrolyte
图6电解质电流密度矢量图
Fig.6 Vector of current density
由图5～6可看出，电流主要集中在阴阳极之间，且电流密度基本一致。在阴极上、下部也有电流通过，但量很小。除了电解室外，其他区域也存在着电势分布，说明电势分布的不均匀性。分别取电解质与阴、阳极接触表面电压平均值之差计算极间压降，压降为0.979V。根据前面所述的镁电解槽温度、电压分布，以电解温度和1h为计算基础，从能量收支角度计算无隔板镁电解槽静态1／2槽模型的能量平衡结果如下。能量收入(kW·h)：阳极电阻生热33.66、阴极电阻生热7.93、电解质电阻生热50.50、能量总收入92.09；能量支出(kW·h)：槽盖散热12.16、纵墙散热7.69、端墙散热2.57、槽底散热1.55、阳极头散热56.60、阴极头散热9.34、能量总支出89.91。可以看出，计算的能量收入和能量支出的相对误差小于5%，模型能量收支基本平衡，因此也验证了本文所建模型的准确性。
三、计算维度对计算的影响
在一维能量平衡计算中，较多的应用平均值代替具体值计算，而在设计斯电解槽时，阳极头、阴极头及槽盖表面温度未知，均取已有电解槽测量温度或经验数据计算，这些取值都会对电解槽能量温度计算的精确度产生一定影响，而通过数值模拟计算可以减少这种误差。
（一）阳极头温度
通过对无隔板镁电解槽能量平衡计算可知，阳极头散热量占全部散热量的比例最大，所以阳极头温度的准确性对能量平衡计算影响较大。一维设计计算中，一般选取已有电解槽的测量温度或经验数值为假定值，且假设处处相等。带人式(2)、式（3）分别计算对流散热量及辐射散热量
Q阳对=α阳头×10-3×S阳头×（t阳头－t室） （2）
Q阳辐=ξ×C0×S阳头×10－3×{[(t阳头+273)/100]4－[(t室+273)／100]4 }×k （3）
用上式，对120kA电解槽阳极头散热进行计算，得到阳极头总散热量为66.88 (kW·h)/h。
图7 阳极和阳极头温度场分布云图
Fig.7 Temperature contour of anode and anode head
从图7阳极和阳极头温度分布云图可以看出，阳极头部分温度分布非均匀，从239.78～377.484℃不等，温度从下向上逐渐降低，拐角处温度最低。对阳极头表面节点温度取平均值得阳极头平均温度t阳头=277.56℃，小于一维设计计算所取的假设值。采用ANSYS的APDL语言编制程序计算阳极头折的散热量为56.76 kW·h/h，也小于一维计算值。
(二)阳极断面电流密度
一维计算阳极电压降如下式：
U阳=ρ×i断×L阳 (4)
其中i断为阳极断面的电流密度，由单个阳极上通过的电流比阳极截面积得到。
在120kA电解槽中，i断=5A／cm2，且上下假设一样。通过三维计算，阳极断面电流密度分布如图8所示。
图8 阳极断面电流密度分布图
Fig.8 Section current density distribution of anodes
图8表明，其电流密度分布并不是上下一致，阳极上部电流密度最大，一直到阳极与电解质接触位置基本不变，进入电解质后，向下逐渐递减。因为，在阳极未插入电解质部分，电流方向始终平行于阳极插入方向。而当电流流至浸入电解质阳极部分时，由于阳极均为双面工作，电流分别由阳极的两个侧面流入电解质，再通过电解质流向阴极。所以随着深度的增加，阳极中电流减小，阳极断面电流密度随之减小。
（三）电解辰电压降
一维计算电解质电压降通过阴、阳极表面电流密度的几何平均数与极距、电解质电阻率相乘而得，且假定电流均匀从极间部分电解质通过。但实际情况可从图9看出，大部分电流集中在阴阳极之间的电解质区域，但在阴阳极周边也存在着电流的绕流，甚至在集镁室区域也有微量电流通过，说明电流在电解质当中分布相对集中，但不均匀。
图9 电解质横截面电流密度矢量图
Fig.9 Vector of current density on the cutting surface
四、结论
本文所建立的1/2槽有限元解析模型的计算结果与实际相符，较真实的反应了阳极、阴极及电解质的电、热分布状况。三维计算能够准确的计算出阳极头、阴极头和槽盖表面的温度，可以提高能量平衡计算的精确度，并且可以正确的反映实际电解槽中导电部分电流分布的不均匀性，为电解槽优化和新电解槽的设计提供正确理论支持。
